Les mathématiques ne sont rien de plus qu’un jeu de nombres. Un nombre est une valeur arithmétique qui peut être un objet, un mot ou un symbole qui représente une quantité ayant de multiples implications pour le comptage, les mesures, l’étiquetage, etc. Les nombres peuvent être des entiers, des nombres entiers, des nombres naturels, des nombres réels ou des nombres complexes. Les nombres réels sont ensuite classés en nombres rationnels et irrationnels. Les nombres rationnels sont les nombres entiers qui peuvent être exprimés sous la forme x / y où le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, tandis que les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de fraction. Dans cet article, nous discuterons des nombres rationnels, des nombres irrationnels et des différences entre eux.
Nombres rationnels
Un nombre est considéré comme un nombre rationnel s’il peut être exprimé sous la forme a / b, où a (numérateur) et b (dénominateur) sont tous deux des nombres entiers. Le dénominateur d’un nombre rationnel est un nombre naturel (un nombre différent de zéro). Les nombres entiers, les fractions, y compris les fractions mixtes, les nombres décimaux récurrents et les nombres décimaux finis entrent dans la catégorie des nombres rationnels.
Nombres irrationnels
Un nombre est considéré comme un nombre irrationnel s’il ne peut pas simplement passer à une fraction d’un nombre naturel et à un nombre entier. L’expansion décimale des nombres irrationnels est finie ou récurrente. Les nombres irrationnels incluent des nombres spéciaux comme Pi. La forme la plus courante d’un nombre irrationnel est Pi.
Exemples de nombres rationnels
- Le chiffre 4 peut s’écrire sous la forme 4/1 où 4 et 1 sont des nombres entiers.
- 0.25 peut être écrit comme 1/4 ou 25/100
- √64 est un nombre rationnel, car il peut être simplifié en 8, qui est un rapport de 8/1
- 0.888888 est un nombre rationnel car il est de nature récurrente
Exemples de nombres irrationnels
- 3/0 est un nombre irrationnel, puisque le dénominateur est égal à zéro
- C’est un nombre irrationnel, puisqu’il a une valeur de 3,1416 et qu’il n’est pas récurrent et si on met plus de chiffres à droite du point, ça ne finit jamais.
- √3 est un nombre irrationnel, car c’est un nombre qui ne peut pas être simplifié
- 0,21211211 est un nombre irrationnel, car il n’est pas récurrent et ne se termine jamais
Dans ce tableau, nous voyons des différences importantes entre les nombres rationnels et irrationnels
| Nombres Rationnels | Nombres Irrationnels |
|---|---|
| Les nombres qui peuvent être représentés comme un rapport de deux nombres sous la forme a/b sont des nombres rationnels | Les nombres qui ne peuvent pas être représentés comme un rapport de deux nombres sous la forme a / b sont des nombres irrationnels |
| Un nombre rationnel ne comprend que des décimales de nature finie et récurrente. | Un nombre irrationnel comprend un nombre infini de décimales et est de nature non récurrente |
| Les nombres rationnels sont constitués de nombres s qui sont des carrés parfaits comme 4, 9, 16, 25, etc. | Les nombres irrationnels sont constitués de nombres s qui ne sont pas des carrés parfaits comme 2, 3, 5, 7, etc. |
| Le numérateur et le dénominateur des nombres rationnels sont des nombres entiers et le dénominateur est différent de zéro. | Les nombres irrationnels ne peuvent pas être représentés comme des fractions |
| Exemples : 5/3 = 1,66, 1/7 = 0,1428 | Exemples : 7, 17 |
